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1、试题题目:A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子,且x+y+z=6(x,y,..

发布人:繁体字网(北京赛车pk10软件 www.runjincore.com) 发布时间:2016-02-08 07:30:00

试题原文

A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子,且x+y+z=6(x,y,z∈N),B有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时A胜,异色时B胜;
(1)用x,y,z表示A胜的概率;
(2)若又规定当A取红、白、黄球而胜的得分分别为1、2、3分,否则得0分,求A得分的期望最大值及此时x,y,z的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:概率的基本性质(互斥事件、对立事件)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵P(A胜)=P(A、B均取红球)+P(A、B均取白球)+P(A、B均取黄球)
又∵A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子,且x+y+z=6
B有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子
∴P(A胜)=
x
6
×
3
6
+
y
6
×
2
6
+
z
6
×
1
6
=
1
36
(3x+2y+z)
(2)设A的得分为随机变量ξ,则
 P(ξ=3)=
z
6
×
1
6
=
z
36
,
P(ξ=2)=
y
6
×
2
6
=
2y
36

P(ξ=1)=
x
6
×
3
6
=
3x
36
,
P(ξ=0)=1-
3x+2y+z
36

Eξ=3×
z
36
+2×
2y
36
+1×
3x
36
+0=
3z+4y+3x
36
=
3(x+y+z)+y
36
=
1
2
+
y
36

∵x,y,z∈N且x+y+z=6又0≤3x+2y+z≤36
∴当y=6时,Eξ取值最大值为
2
3
,此时x=z=0
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

北京赛车pk10软件 www.runjincore.com     经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子,且x+y+z=6(x,y,..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质(互斥事件、对立事件)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中概率的基本性质(互斥事件、对立事件)”。


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