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1、试题题目:已知函数:f(x)=alnx-ax-3(a∈R),(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若..

发布人:繁体字网(北京赛车pk10软件 www.runjincore.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数:f(x)=alnx-ax-3(a∈R),
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数y=f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,函数g(x)=x3+x2[+f′(x)]在区间(2,3)上总存在极值?
(3)求证:。

  试题来源:福建省月考题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1),
当a>0时,f(x)的单调增区间为,减区间为;
当a<0时,f(x)的单调增区间为,减区间为;
当a=0时,f(x)不是单调函数;
(2)因为函数y=f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,
所以f′(2)=1,
所以a=-2,,
,
,
要使函数在区间(2,3)上总存在极值,
所以只需,
解得;
(3)令a=-1,此时f(x)=-lnx+x-3,
所以f(1)=-2,
由(1)知f(x)=-lnx+x-3在(1,+∞)上单调递增,
∴当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1),
即-lnx+x-1>0,
∴lnx<x-1对一切x∈(1,+∞)成立,
∵n≥2,n∈N*,
则有0<lnn<n-1,
,
。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

北京赛车pk10软件 www.runjincore.com     经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数:f(x)=alnx-ax-3(a∈R),(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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